Question

∫(1,-1)dx/根号下5-4x？

Answer 1

首先我们需要计算给定积分的原函数。给定的积分是：
∫(1,-1)dx/√(5-4x)
我们可以通过对x进行换元来简化这个积分。令 u = 5 - 4x，那么 du = -4dx。因此，我们有：
∫(1,-1)dx/√(5-4x) = -1/4 ∫(1,-4)du/√u
接下来我们计算新的积分。这是一个标准的不定积分，我们可以得到：
-1/4 ∫du/√u = -1/4 ∫u^(-1/2)du = -1/4 * 2u^(1/2) + C = -1/2 * √u + C
现在我们把 u = 5 - 4x 代回原式：
-1/2 * √(5-4x) + C
由于我们要计算定积分，所以我们需要计算这个原函数在1和-1处的函数值之差。首先计算x=1时的函数值：
-1/2 * √(5-4*1) = -1/2 * √(1) = -1/2
接下来计算x=-1时的函数值：
-1/2 * √(5-4*(-1)) = -1/2 * √(9) = -3/2
最后，将两个函数值相减：
-1/2 - (-3/2) = 2/2 = 1
所以，给定积分的值为1。