Question

两抛物线y＝－x2＋2x，与y＝x2围成的图形面积

Answer 1

解：联立
y=-x²+2x
y=x²
x²=-x²+2x
x=0或x=1
所以，所求面积即
定积分∫[0->1] (-x²+2x-x²)dx
=∫[0->1] (-2x²+2x)dx
=(-2x³/3+x²)| [0-->1]
=(-2/3+1)-0
=1/3

Answer 2

解：
由两抛物线方程解得其交点为（0,0）、（1,1）；
所以其围成图形的面积为S=2/3 （y＝－x2＋2x减去y＝x2的差在（0,1）期间的积分值）

注意：中间过程由于符号不太好输入就省略了。