Question

为什么x→0+时arctan(1/ x)→π/2?

Answer 1

x→0+时，1/x→＋∞，arctan(1/x)→π/2

x→0-时，1/x→－∞，arctan(1/x)→－π/2

所以，x→0时，arctan(1/x)无极限

或

1/x->无穷大

当x->0+(从右侧趋近于0)1/x->正无穷

arctan(1/x)->Pi/2

当x->0-(从左侧趋近于0)1/x->负无穷

arctan(1/x)->-Pi/2

左右极限不相等，说明极限不存在

N的相应性　

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

Answer 2

x->0+
1/x->+∞
arctan(+∞) =π/2
∴
lim(x->0+) arctan(1/x) = π/2