柯西中值定理与拉格朗日中值定理的关系

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李晓馨YYDS
2023-02-06 · TA获得超过6875个赞
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关系如下。
在柯西中值定理中用参数方程表示的曲线上至少有一点,它的切线平行于两端点所在的弦,这一点拉格朗日中定理也具有,但是柯西中值定理除了适用y=f(x)表示的曲线,还适用于参数方程表示的曲线。当柯西中值定理中的g(x)=x时,柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
柯西中值定理,是著名的数学定理,证明了微积分学基本定理即牛顿-莱布尼茨公式。利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式,还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积,推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。
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