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三角函数诱导公式有哪些

Answer 1

　　三角函数诱导公式是高中数学里的重点知识之一，那么三角函数诱导公式有哪些呢?下面是由我为大家整理的“三角函数诱导公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　三角函数诱导公式

　　三角函数诱导公式一

　　公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)，

　　cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)，

　　tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)，

　　cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)。

　　三角函数诱导公式二

　　公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π+α)= -sinα，

　　cos(π+α)=-cosα，

　　tan(π+α)= tanα，

　　cot(π+α)=cotα。

　　三角函数诱导公式三

　　公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系(利用 原函数 奇偶性)：

　　sin(-α)=-sinα，

　　cos(-α)= cosα，

　　tan(-α)=-tanα，

　　cot(-α)=-cotα。

　　三角函数诱导公式四

　　公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π-α)= sinα，

　　cos(π-α)=-cosα，

　　tan(π-α)=-tanα，

　　cot(π-α)=-cotα，

　　三角函数诱导公式五

　　公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(2π-α)=-sinα，

　　cos(2π-α)= cosα，

　　tan(2π-α)=-tanα，

　　cot(2π-α)=-cotα。

　　三角函数诱导公式六

　　公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π/2+α)=cosα，

　　sin(π/2-α)=cosα，

　　cos(π/2+α)=-sinα，

　　cos(π/2-α)=sinα，

　　tan(π/2+α)=-cotα，

　　tan(π/2-α)=cotα，

　　cot(π/2+α)=-tanα，

　　cot(π/2-α)=tanα。

　　三角函数诱导公式七

　　推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα。

　　拓展阅读：三角函数学习方法

　　立足课本、抓好基础

　　现在高考非常重视三角函数图像与性质等基础知识的考查，所以在学习中首先要打好基础。

　　三角函数的定义一定要清楚

　　我们在学习三角函数时，老师就会强调我们要把角放在平面直角坐标系中去讨论。角的顶点放在坐标原点，始边放在X 的轴的正半轴上，这样再强调六种三角函数只与三个量有关:即角的终边上任一点的横坐标x、纵坐标y 以及这一点到原点的距离r 中取两个量组成的比值，这里得强调一下，对于任意一个α一经确定，它所对的每一个比值是唯一确定的，也就说是它们之间满足函数关系。并且三者的关系是，x2+y2=r2，x，y 可以任意取值，r 只能取正数。

　　同角的三角函数关系

　　同角的三角函数关系可以分为平方关系：sin2α+cos2α=1、tan2α+1= sec2α、cotα2+1= csc2α，倒数关系：tanαcotα=1,商的关系:tanα=sinα/cosα等等,对于同角的三角函数，直接用三角函数的定义证明比较容易，记忆也比较方便，相关角的三角函数的关系可以分为终边相同的角、终边关于x 轴对称的角、终边关于直线y=x 对称的角、终边关于y 轴对称的角、终边关于原点对称的角五种关系。

　　记住公式不是靠背

　　任何一种学习活动，都是先有理解，再有记忆，而后是灵变与应用。面对众多的三角公式，很多同学采用错误的做法：死记硬背!其结果是仍然会用错，仍然记不住。与其花费大量的时间稀里糊涂做题，不如花点时间先从最原始的定义与概念推到公式!我曾经有过一种比较极端然而却非常有效的做法，让一位一想到三角函数公式就晕就错的学生先不做题，先整理理论，用定义与概念相互说明，用公式与公式相互推导。理论系统明白了，解题的思路和方法技巧也就顺理成章了。