Question

炎德英才大联考雅礼中学2012届高三月考试卷数学五（理科）中大题23题怎么做啊 下面有题。。。。真心着急啊

设正数p1，p2,p3........p2n满足p1+p2+p3......+p2n=1,证明：p1log2P1+p2log2p2+.......p2nlog2p2n>=-n 底数为2.真是为p

Answer 1

设每一个数都等于2n分之一，然后将要证明的式子提出公因式2n分之一，再合并划出-1-log2n,然后对n在自然数范围内讨论，就可以证明了。 你可以试一下。

追问

那用数学归纳法怎么做啊，老师让用这个做。。。。真心谢谢了，好的话追加

追答

数学归纳法 你不觉得我跟你说的方法跟数学方法很相似吗？对N在自然数范围内讨论时就可以的

Answer 2

设f（x）=xlog2x（x乘以2为底x的对数），则f"(x)=(1/x)log2e＞0,所以f（x）是（0,1）上下凸函数，由琴生不等式得p1log2p1+p2log2p2+...+p2^nlog2p2^n≥2^n·(1/2^n)log2(1/2^n)=-n

Answer 3

悲剧呀，还在找炎德作业卷答案呀。当年我也是在学科网花钱买得到一部分，不多。最好还是找老师要吧（虽然机会渺茫，但这经过我那一代长郡学子的不断探索得出——这是唯一的可能）。想抄到答案，难呀。那会在长郡读书时我也是天天做白日梦等着炎德的答案掉下来滴！可是那也是不可能滴，O(∩_∩)O~哎还是怀念高考那一会，学习环境就是好。努力吧孩子，考差了，去了差的学校，想好好学还难了！ .