Question

大学物理刚体运动

一轻绳绕过一轻滑轮，绳的一端被一质量为m的人抓住，绳的另一端悬挂一质量为m/2的物体，定滑轮的质量为M，半径为R，可视为匀质圆盘。设人从静止开始以相对绳匀加速向上爬行时，绳子与滑轮间无相对滑动。求物体上升的加速度。

Answer 1

我先问下，你是不是落下了一个条件，就是人向上匀加速爬时的加速度，我算的结果是与这个加速度有关的，希望你核对一下

物体上升的加速度由其受力决定，受力分析知它受到重力与绳的拉力，分别设m与m/2两边绳上的张力为T2和T1 T1-mg/2=ma/2重力已知，拉力要通过题中条件求 下求绳上在m/2一端的拉力
分析圆盘，起绕中心轴的转动惯量是mR^2/2 由转动定律，M=I*角加速度，而绳与滑轮武相对滑动，所以沿绳的速度等于V=R*角速度，两边求导可知绳上加速度a=R*角加速度；M=R*Ff（绳与轮间的摩擦力） 由于m上升，所以阻力阻碍绳的运动，所以研究绳T1+Ff=T2
再研究人，对人分析(我先按我的做了，人的加速度为a0），T2-mg=ma0 结合上述五个方程和圆盘的转动惯量可求得a

Answer 2

T1-mg=ma
T2-m/2*a'=m/2*g
T1r-T2r=JB
Br=a'
mar+m/2*a'r-JB=(m-m/2)gr