Question

概率密度与分布函数的计算问题

p(-3＜x＜1/2)=∫(1/2,-3)f(x)dx=∫(-1,-3)0dx+∫(1/2,-1)1/2dx=3/4
我想知道∫(-1,-3)0dx+∫(1/2,-1)1/2dx=3/4怎么算的？
p(0≤x≤1/2)=F(1/2)-F(0)= ∫(1/2,0)2xdx=X²|（1/2，0）=1/4
∫(1/2,0)2xdx=X²|（1/2，0）=1/4怎么算的

Answer 1

两边分别积分咯。要用到这个积分的公式：
∫(m→n) (adx) = a*n - a*m ， （其中a、c、m、n均为常数，m→n表示从m到n的定积分）
特别地，当a=0时，∫ (m→n)(adx) = 0

∫(-1,-3)0dx+∫(1/2,-1)1/2dx
= 0 + (1/2)*(1/2) - (1/2)*(-1)
= 1/4 +1/2
=3/4

追问

那p(0≤x≤1/2)=F(1/2)-F(0)= ∫(1/2,0)2xdx=X²|（1/2，0）=1/4
∫(1/2,0)2xdx=X²|（1/2，0）=1/4怎么算的

追答

没什么好解释的。这是纯粹的代公式运算。
用到的积分公式是：
∫(m→n)2xdx = X²|(m→n) = n²-m²

∴ ∫ (0→1/2) 2xdx = X²| (0→1/2)
= (1/2)² - 0²
=1/4

建议你先背熟不定积分公式，可参见这个网页
http://baike.baidu.com/view/1211925.htm

定积分就是带有上下限的积分，记住不定积分的公式，把上下限直接代进去就行了