Question

证明：考虑由n个进程共享的具有m个同类资源的系统，如果对i＝1，2,…,n, 有need(i) >0 而且所有过程的最大

证明：考虑由n个进程共享的具有m个同类资源的系统，如果对i＝1，2,…,n, 有need(i) >0 而且所有过程的最大需求量max（i）之和小于m+n，那么该系统是死锁无关的。

Answer 1

n个进程共享M个资源，每个进程一次只能申请/释放一个资源，每个进程最多需要M个资源，所有进程总共的资源需求少于M+N个，证明该系统此时不会产生死锁。
答：设max （i）表示第i个进程的最大资源需求量，need(i)表示第i个进程还需要的资源量，alloc(i)表示第i个进程已分配的资源量。由题中所给条件可知：
max(1)+┅+max(n)=(need(1)+┅+need(n))+((alloc(1)+┅+alloc(n))<m+n
如果在这个系统中发生了死锁，那么一方面m个资源应该全部分配出去，
alloc(1)+ ┅+alloc(n)=m
另一方面所有进程将陷入无限等待状态。可以推出
need(1)+ ┅+need(n)<n
上式表示死锁发生后，n个进程还需要的资源量之和小于n，这意味着此刻至少存在一个进程i,need(i)=0,即它已获得了所需要的全部资源。既然该进程已获得了它所需要的全部资源，那么它就能执行完成并释放它占有的资源，这与前面的假设矛盾，从而证明在这个系统中不可能发生死锁。