Question

ln(1+x)的积分怎么求啊?急急！！！

要详细的步骤，谢谢啦！！！
我刚蒙了，我会了！！呵呵

Answer 1

分部积分法：

ln(1+x)的不定积分

=xln(1+x)-(x/(1+x))的不定积分

=xln(1+x)-1的不定积分+(1/(1+x))的不定积分

=xln(1+x)-x+ln(1+x)+C

扩展资料：

对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。

积分是线性的。如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。

Answer 2

分部积分法：

ln(1+x)的不定积分

=xln(1+x)-(x/(1+x))的不定积分

=xln(1+x)-1的不定积分+(1/(1+x))的不定积分

=xln(1+x)-x+ln(1+x)+C

勒贝格积分

勒贝格积分的出现源于概率论等理论中对更为不规则的函数的处理需要。黎曼积分无法处理这些函数的积分问题。因此，需要更为广义上的积分概念，使得更多的函数能够定义积分。同时，对于黎曼可积的函数，新积分的定义不应当与之冲突。

勒贝格积分就是这样的一种积分。 黎曼积分对初等函数和分段连续的函数定义了积分的概念，勒贝格积分则将积分的定义推广到测度空间里。

Answer 3

令ln(1+x)=t,1+x=e^t

∫ln(1+x)dx
=∫(1+x)ln(1+x)dln(1+x)
=∫t•(e^t)dt
=∫td(e^t)
=t•(e^t)-∫(e^t)dt
=t•(e^t)-(e^t)
=(e^t)•(t-1)
=(1+x)[ln(1+x)-1]+C

第一换元法(凑微分法)与分部积分法同时使用即可

Answer 4

∫
ln（1+x²）dx
=xln（1+x²）-∫x
dln（1+x²）
=xln（1+x²）
-
2∫x²/(1+x²）dx
=xln（1+x²）
-2∫[1-
1/(1+x²)]
dx
=xln（1+x²）
-
2x
+2
arctanx
+c

Answer 5

因为
lim（x→1）1/2(1-x^2)/（1-x）
=lim（x→1）1/2(1-x)（1＋x）/（1-x）
=lim（x→1）1/2(1＋x）
=1/2×2
=1