Question

如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，AB=5,AD=6,AC=13,试判断AD于AB的位置关系（勾股定理的逆定理）

Answer 1

延长AD至E使得DE=DA
四边形ACEB的对角线互相平分
则四边形ACEB是平行四边形
AB=5
AE=2*AD=2*6=12
BE=AC=13
由
AB²+AE²=BE²
勾股定理的逆定理
得∠BAD=90°
即AD⊥AB

Answer 2

延长AD至E使得DE=DA
四边形ACEB的对角线互相平分
则四边形ACEB是平行四边形
AB=5
AE=2*AD=2*6=12
BE=AC=13
由
AB²+AE²=BE²
勾股定理的逆定理
得∠BAD=90°
即AD⊥AB

Answer 3

延长AD到E，连EC BE,且AD=DE,因为D为中点，所以CD=BD，abec是平行四边形，则AC=BE=13，由于ab=5，ae=6*2=12，所以根据勾股逆定理，三角形ABE是直角三角形，所以AB垂直AD

Answer 4

延长CD交AB于F,则⊿ACF是等腰三角形，（三合一逆定理），CD＝DF,AF＝AC＝5.
FB＝8-5＝3,DE＝FB/2＝1.5（中位线）