已知a²+b²+c²=ab+bc+ac,求证a=b=c。
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a²+b²+c²=ab+bc+ac
两边同乘2得
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
（a-b）^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以（a-b）^2=0
(b-c)^2=0
(c-a)^2=0
a=b,b=c,c=a
两边同乘2得
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
（a-b）^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以（a-b）^2=0
(b-c)^2=0
(c-a)^2=0
a=b,b=c,c=a
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a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
移项，并配方
有
[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2=0 （这个配方结果要牢牢记住。以后经常碰到）
所以是a-b=b-c=c-a=0
a=b=c
移项，并配方
有
[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2=0 （这个配方结果要牢牢记住。以后经常碰到）
所以是a-b=b-c=c-a=0
a=b=c
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用反证法，把A=B=C带回到原式中。
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