Question

边长为a的正六边形的内切圆的半径为多少

Answer 1

边长为a的正六边形的内切圆的半径为32a。

正六边形就是在平面几何学中，具有六条相等的边和六个相等内角的多边形。各内角相等，六边相等。由多边形外角和等于360度，推出一个内角为180-（360/6）=120度，所以每个内角均为120度。

因是正六边形，正六边形就可以分成过中心6个全等的正三角形，作正三角形的高，利用勾股定理可求高为√3*a/2，每个三角形的面积都是（√3×a²）/2/2所以正六边形的面积为（3/2）×√3a²（其中a为边长）。

画一个圆，做其一条直径。以直径的两个端点为圆心，以已做圆的半径为半径分别画圆，做出4个交点，依顺序联结这4个点和直径的两个端点就可以。面积：正6边形中间一点0，过0做正6边形任意一条边的垂线，然后用这条边的长乘以垂线的长，得出数字来把数字除以2，再乘以6。

在数学中，若一个二维平面上的多边形的每条边都能与多边形内部的一个圆形相切，该圆就是多边形的内切圆，这时称这个多边形为圆外切多边形。它亦是多边形内部最大的圆形。内切圆的圆心被称为该多边形的内心。

三角形内切圆半径与三边关系：

三角形内切圆半径等于2倍的面积除以周长。与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三返孝困角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。

三角形一定有内切圆，其他的图形不一漏念定有内切圆（一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆。）且内切圆圆心定在三角形内部。在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。