Question

数学建模的基本方法

Answer 1

数学建模的基本方法：

一、机理分析法
从基本物理定律以及系统的结构数据导出数学模型。
1. 比例分析法——建立变量之间函数关系，是建模中最基本最常用的方法；
2. 代数方法——求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法；
3. 逻辑方法——用数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策、对策等学科中得到广泛应用；
4. 常微分方程方法——解决两个变量之间的变化规律，建立“瞬时变化率”的表达式；
5. 偏微分方程方法——解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。

二、数据分析法
从海量观测数据中利用数据处理、统计分析方法建立数学模型，其中常用的方法有：
1. 回归分析法——用于对函数y = f（x1, x2,…,xm）的一组观测值（xi1, xi2，…，xim；yi）（i=1，2，…，n>m），确定函数的表达式，又称曲线或曲面拟合法；
2. 数据分类法——对海量已分类数据或未分类数据，构造判别模型或聚类模型进行分类的问题；
3. 时序分析法——处理动态相关数据，又称过程统计方法。

三、模拟和其他方法
1. 计算机模拟——对所研究的对象构造随机模型，进行统计模拟实验，以求得研究对象所需的结果；
2. 因子试验法——在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构；
3. 人工现实法——基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统。