Question

已知f（x）=x³+3ax²+3（a+2）x+1，既有极大值又有极小值，则求实数a的取值范围要有步骤 急用

x的三次方+3ax的平方+3（a+2）x+1

Answer 1

f(x)=x^3+3ax^2+3(a+2)x+1，则f'(x)=3x^2+6ax+3(a+2)。
若f(x)既有极大值又有极小值，则f'(x)有两个不同的零点。
判别式=36a^2-36(a+2)=36(a+1)(a-2)>0，解得实数a的取值范围是(-无穷,-1)U(2,+无穷)。

追问

那个 就导函数看懂了 判别式没看懂 能再详细点吗？

追答

这是完整的解题过程。
若g(x)=ax^2+bx+c，则判别式=b^2-4ac
f'(x)=3x^2+6ax+3(a+2)，其中a=3、b=6a、c=3(a+2)。
判别式=(6a)^2-4*3*3(a+2)=36a^2-36(a+2)