Question

平面图形与立体图形有什么区别和联系?

Answer 1

平面只有长宽，立体的有长宽高。

1、平面图形

指的是如直线、射线、角、三角形、平行四边形、梯形和圆都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一平面内，称为平面图形。

圆是由曲线围成的封闭图形，而其他由线段围成的封闭图形叫做多边形(polygon)。

举例

例如:有一组对边平行的四边形一定是平面图形。(两条平行线确定一个平面)

平面图形的大小,叫做它们的面积

点的形成是线，线的形成是面，面的形成是体。

常用公式

长方形 S=ab C=(a+b)×2

正方形 S=a² 或对角线×对角线÷2 C=4a

平行四边形 S=ah

三角形 S=ah÷2

梯形 S=(a+b)×h÷2

圆形 S=πrr C=πd

椭圆 S=πrr

平面图形

名称 符号 周长C和面积S

正方形 a-边长 C=4a

S=a2

长方形 a和b-边长 C=2(a+b)

S=ab

三角形 a,b,c-三边长

h-a边上的高

s-周长的一半

A,B,C-内角

其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2

=ab/2·sinC

=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

=a2sinBsinC/(2sinA)

四边形 d,D-对角线长

α-对角线夹角 S=dD/2·sinα

平行四边形 a,b-边长

h-a边的高

α-两边夹角 S=ah

=absinα

菱形 a-边长

α-夹角

D-长对角线长

d-短对角线长 S=Dd/2=a2sinα

梯形 a和b-上、下底长

h-高

m-中位线长 S=(a+b)h/2 =mh

圆 r-半径

d-直径 C=πd=2πr

S=πr2

=πd2/4

扇形 r-扇形半径

a-圆心角度数

C=2r+2πr×(a/360)

S=πr2×(a/360)

弓形 l-弧长

b-弦长

h-矢高

r-半径

α-圆心角的度数 S=r2/2·(πα/180-sinα)

=r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2

=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2

=r(l-b)/2 + bh/2

≈2bh/3

圆环 R-外圆半径

r-内圆半径

D-外圆直径

d-内圆直径 S=π(R2-r2)

=π(D2-d2)/4

椭圆 D-长轴

d-短轴 S=πDd/4

立方图形

名称 符号 面积S和体积V

正方体 a-边长 S=6a2

V=a3

长方体 a-长

b-宽

c-高 S=2(ab+ac+bc)

V=abc

棱柱 S-底面积

h-高 V=Sh

棱锥 S-底面积

h-高 V=Sh/3

棱台 S1和S2-上、下底面积

h-高 V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

拟柱体 S1-上底面积

S2-下底面积

S0-中截面积

h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6

圆柱 r-底半径

h-高

C-底面周长

S底-底面积

S侧-侧面积

S表-表面积 C=2πr

S底=πr2

S侧=Ch

S表=Ch+2S底

V=S底h

=πr2h

空心圆柱 R-外圆半径

r-内圆半径

h-高 V=πh(R2-r2)

直圆锥 r-底半径

h-高 V=πr2h/3

圆台 r-上底半径

R-下底半径

h-高 V=πh(R2+Rr+r2)/3

球 r-半径

d-直径 V=4/3πr3=πd2/6

球缺 h-球缺高

r-球半径

a-球缺底半径 V=πh(3a2+h2)/6

=πh2(3r-h)/3

a2=h(2r-h)

球台 r1和r2-球台上、下底半径

h-高 V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

圆环体 R-环体半径

D-环体直径

r-环体截面半径

d-环体截面直径 V=2π2Rr2

=π2Dd2/4

桶状体 D-桶腹直径

d-桶底直径

h-桶高 V=πh(2D2+d2)/12

(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15

(母线是抛物线形)

2、立体图形(solid figure)

是各部分不在同一平面内的几何图形，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。点动成线，线动成面，面动成体。即由面围成体，看一个长方体，正方体等的规则立体图形最多看到立体图形实物的三个面。

概念

所有点不在同一平面上的图形叫立体图形。对现实物体认识上的一种抽象，即把现实的物体在只考虑其形状和大小，而忽略其它因素的基础上在平面上的表示。

常用公式

长方体的表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高) 用符号表示是:S=2(ab+bc+ca)

长方体的体积 =长×宽×高 用符号表示是:V=abc 或底面积×高 用符号表示是:V=Sh

正方体的表面积=棱长×棱长×6 用符号表示是:S=a²×6

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用符号表示是:V=a³

圆柱的侧面积=底面周长×高 用符号表示是:S侧=πd×h

圆柱的表面积=2×底面积+侧面积 用符号表示是:S=πr²×2+dπh

圆柱的体积=底面积×高 用符号表示是:V=πr²×h

圆锥的体积=底面积×高÷3 用符号表示是:V=πr²×h÷3

圆锥侧面积=1/2*母线长*底面周长

圆台体积=[S+S′+√(SS′)]h÷3

球体体积=(1/3*S*h)*(4*pi*R²)/S=4/3*pi*R²