Question

已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然对数的底数，a∈R

(1)当a<0时解不等式f(x)>0(2)若f(x)在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围，说解题思路加过程谢谢

Answer 1

(1)∵a<0 ∴ (ax^2+x)e^x>0 ax^2+x>0 x(ax+1)>0
x<0 或x>-1/a
(2)f(x)=(ax^2+x)e^x f`(x)=(2ax+1)e^x +(ax^2+x)e^x=［ax^2+(2a+1)x+1］e^x
当a=0时 f`(x)=(x+1)e^x 符合题意
当a≠0时 令g(x)=ax^2+(2a+1)x+1
∵f(x)在[-1，1]上是单调函数
∴g(-1)g(1)≥0 ∴-2/3≤a＜0
综上得 -2/3≤a≤0

望采纳 谢谢！

Answer 2

(1)∵a<0 ∴ (ax^2+x)e^x>0 ax^2+x>0 x(ax+1)>0
x(x+1/a )<0 x<-1/a且x>0
打字太慢了二题我不管了

Answer 3

第一问答案是(0，-1/a)

Answer 4

就条件？？