Question

如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，oc在x轴的正半轴上，OA=4，OC=8，点D在边OC上，

如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，oc在x轴的正半轴上，OA=4，OC=8，点D在边OC上，且OD=5
(1)直线AC的解析式为——————
（2）在对角线AC上是否存在点M（x,y),使△MDC为等腰三角形？诺存在，求出M点坐标；诺不存在，请说明理由
（3）点E在y轴的正半轴上，连接DE，将△ODE沿DE折叠时点O恰好落在边AB上的点O’处，试求E点的坐标

Answer 1

A为（0,4）C为（0,8）所以直线AC为y=-1/2x+4
不存在，因为若存在，则∠DCA=∠DCM=45度或90度，但∠ACD明显不为这两个值
设E（0，t）则三角形AEO'中，由勾股定理，AE方+AO'方=O'E方。。。1式
过D作AB垂线角AB与N，则由于O'D=OD=5，DN=BC=4，DN垂直AB，所以O'N=3，O'A=2
所以由1式，4+(4-t)方=t方，得t=2.5所以E（0,2.5）
不懂追问

追问

能不能详细点？？？

追答

大哥，这还不详细，我做了一分钟，打字打了十分钟
好吧，第几问不详细，看解答时自己先画个图

追问

我是女的，第三问

追答

自己画图了么
理论上画个图，结合图应该可以的
第三问的方法，方程式还是哪里不懂，具体点好吗

Answer 2

证明：（1）题设椭圆的方程为．…（1分）
由消去y得（1+a2）x2-2a2bx+a2（b2-1）=0．…（2分）
由于直线l与椭圆相切，故△=（-2a2b）2-4a2（1+a2） （b2-1）=0，
化简得b2-a2=1．①…（4分）
解：（2）由题意知A（a+1，0），B（a+1，1），C（0，1），
于是OB的中点为．…（5分）
因为l将矩形OABC分成面积相等的两部分，所以l过点，
即f（x），亦即2b-a=2．②…（6分）
由①②解得，故直线l的方程为．…（8分）
解：（3）由（2）知．
因为圆M与线段EA相切，所以可设其方程为（x-x0）2+（y-r）2=r2（r＞0）．…（9分）
因为圆M在矩形及其内部，所以④…（10分）
圆M与 l相切，且圆M在l上方，所以，即．
…（12分）
代入④得即．…（13分）
所以圆M面积最大时，，这时，．
故圆M面积最大时的方程为．…（15分）

Answer 3

（1）直线AC的解析式：y=-x/2+4；
（2）令MD=MC,求出M（6.5,0.75）；
令CM=CD,求出M(8-6*5^(1/2)/5,3*5^(1/2)/5)，M(8+6*5^(1/2)/5,-3*5^(1/2)/5);
令DM=DC,求出M(3.2,2.4)
(3)根据题意，要求EO=EO',且ED垂直于OO',求出E(0,2.5)及E(0,10)。

Answer 4

如图，正方形OABC的边长为1，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2(a<0)的图像上，a的值为？