Question

一条高一等差数列的题目。请看问题补充！！！

S3 S6-S3 S9-S6 S12-S9 成等差数列
x 2x 3x 4x
这一步怎么理解。如何得到S6-S3=2X, S9-S6=3x,S12-S9=4x。
S3/S6=1/3 设S3=x
等差数列{An}
S3/S6=1/3 设S3=x。在问题最前面加上这个。S3对x，S6-S3对2x。下面的等同对法

Answer 1

S3/S6=1/3 设S3=x 是已知条件，由此得出S6=3S3没有问题吧，那S6-S3=2S3=2x也没有问题
下边就需要好好思考了，
S3 = A1+A2+A3
S6 - S3 = (A1+A2+A3+A4+A5+A6)-(A1+A2+A3)=A4+A5+A6
S9- S6 = A7+A8+A9
S12- S9 = A10+A11+A12
。。。
S3 S6-S3 S9-S6 S12-S9 为什么是等差数列呢？
（S6-S3）-S3=A4+A5+A6-A1+A2+A3=（A4-A1）+（A5-A2）+（A6-A3）=3*3d=9d
（S9-S6） -（S6-S3）=A7+A8+A9-A4+A5+A6=9d
（S12-S9）-（S6-S3）=A10+A11+A12-A7+A8+A9=9d
。。。。。
所以S3 S6-S3 S9-S6 S12-S9 是等差数列
S3我们知道是x，S6-S3我们求出来了是2x ，既然这个新的数列是等差数列，那么后边的3x，4x。。。就可想而知了啊

Answer 2

设{An}公差为d，由题设得S6=3S3
S3=A1+A2+A3=3A1+3d=x
S6-S3=A4+A5+A6=3A1+12d=2S3=2x=6A1+6d，得3A1=6d=2x/3
S9-S6=A7+A8+A9=3A1+21d=27d=3x
S12-S9=A10+A11+A12=3A1+30d=36d=4x
进一步归纳可得通式：
S(3*(n+1))-S(3*n)=A(3n+1)+A(3n+2)+A(3n+3)=3A1+3(3n+1)d=9(n+1)d=(n+1)x, (n为正整数）