Question

高数题y=x(x-1)(x-2)(x-3）......（x-99）（x-100） 求y‘（对y求导）？？？

y=x(x-1)(x-2)(x-3）......（x-99）（x-100） 求y‘（对y求导）？？？
上头不对应该是
f（x）=x(x-1)(x-2)(x-3）......（x-99）（x-100） 求f‘（0）=？？？

Answer 1

f‘（x）=(x-1)(x-2)(x-3）......（x-99）（x-100）+x(x-2)(x-3）......（x-99）（x-100）+x(x-1)(x-3）......（x-99）（x-100）+……+x(x-1)(x-2)(x-3）......（x-99），凡是含有x的项代入0之后都为0，只剩下第一项，所以f‘（0）=(-1)(-2)(-3）......（-99）（-100）=[（-1）^100](100!)=100!(即100的阶乘)

Answer 2

f'(0)=100!
把对每个因式求导后的表达式看作一项，
结果等于所有表达式的和，
只有对x求导后的结果不为0，
其余项因为有x，结果都是0，
∴最后结果是:把0带入后1*2*3*...100=100!

Answer 3

用最原始的求导公式，f'(0) = lim [f(x) - f(0)] / x