Question

各位数学大神啊帮我最下微积分吧，不会啊~~~

1,求下列函数的定义域.
(1)z=arcsin(x/（y∧2）)-arcsin(1-y)
(2)z=ln[xln(y-x)]
(3)z=ln(y∧2-2x+1)
2,求下列函数的二阶偏导数zxx,zxy,zyy.
(1)z=y*x
(2)z=（x∧3）*y-4*（x∧2）*（y∧3）+2x-1
3,求下列函数的全微分.
(1)z=xy+x/y
(2)z=ex-2y

Answer 1

1,求下列函数的定义域.
(1)z=arcsin(x/（y∧2）)-arcsin(1-y)
(2)z=ln[xln(y-x)]
(3)z=ln(y∧2-2x+1)
2,求下列函数的二阶偏导数zxx,zxy,zyy.
(1)z=y*x
(2)z=（x∧3）*y-4*（x∧2）*（y∧3）+2x-1
3,求下列函数的全微分.
(1)z=xy+x/y
(2)z=ex-2y
解答：
1（1）根据题意 显然有
x/y²∈[-1,1]
1-y∈[-1,1]
亦即y∈[0,2]
x∈[-y²，+y²]
亦即 定义域为-y²≤x≤+y²(0≤y≤2)
亦即定义域为{(x,y)|-y²≤x≤+y²且0≤y≤2,x,y∈R}
（2）依据题意 显然有
xln(y-x)>0
y-x>0
亦即 x>0 y-x>1 或x<0 0<y-x<1
亦即定义域为{(x,y)|x>0 y-x>1 或x<0 0<y-x<1，x,y∈R}
-y²≤x≤+y²(0≤y≤2)
(3)依据题意 显然有
y²-2x+1>0
亦即定义域为{(x,y)|y²-2x+1>0,x,y∈R}
2（1）
z'x=lny*y^x
z'y=xy^(x-1)
z''xy=1/y*y^x+lny*xy^(x-1)
同理z''yx=z''xy=1/y*y^x+lny*xy^(x-1)
(2)
z'x=3x²y-8xy^3+2
z'y=x^3-12x²y^2
z''xy=3x²-24xy²
同理z''yx=z''xy=3x²-24xy²
3 duv=udv+vdu d(u±v)=du±dv
du/v=vdu-udv/v²
（1）
dz=d(xy+x/y)=dxy+dx/y=xdy+ydx+ydx-xdy/y²=(y-1/y)dx+(x-1/y^2)dy
(2)
dz=de^（x-2y）=e^（x-2y）d(x-2y)=e^（x-2y）dx-2e^（x-2y）dy

Answer 2

已经做得这么好了，选为满意答案吧