Question

求解行列式题目,感谢!

Answer 1

【第一题】
解：原行列式按第二行展开，得
| a x | | a x | | a a |
方程左边 = - | x b | + | b b | - | b x |
= - (ab-x²) + (ab-bx) - (ax-ab)
= (x-a)(x-b) = 右边 = 0

解得，x=a 或 x=b
∴x=a 或 x=b时，原方程均成立。

【第二题】
解：原行列式第二、三列乘以（-1）都加到第一列上，得
x-a-b-c a b+c
x-a-b-c a+b c
0 b-c a+c

再用第二行减去第一行，得
x-a-b-c a b+c
0 b - b
0 b-c a+c

再用第二列加上第三列，得
x-a-b-c a+b+c b+c
0 0 - b
0 a+b a+c

第二行乘以 -1，在与第三行对换，得
x-a-b-c a+b+c b+c
0 a+b a+c
0 0 b

∴原方程左边 = (x-a-b-c) (a+b)*b
= 右边 = 0

∴x-a-b-c =0 或 a+b=0 或 b=0

∴x =a+b+c 或a= - b 或 b=0时，原方程均成立。