Question

线性方程组求解

Answer 1

本题可以用行列式，也可以直接化增广矩阵为最简形。但行列式简单点：
系数矩阵的行列式为
λ 1 1
1 λ 1 =（λ+2）（λ-1）²
1 1 λ
所以由克莱姆法则知道当λ ≠-2且≠1时，该方程组有唯一解

当λ =1时，增广矩阵为
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 ↔ 0 0 0 0
1 1 1 1 0 0 0 0
很明显系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩（都为1）且小于未知量的个数（为3），故此时有无穷解

当λ =-2时，增广矩阵为
-2 1 1 1 1 1 -2 4
1 -2 1 -2 ↔ 0 1 -1 2
1 1 -2 4 0 0 0 3
很明显系数矩阵的秩（为2）不等于增广矩阵的秩（为3），故此时无解