Question

已知点A(-1,0)和点B（1,2），在坐标轴上的确定点P，使得三角形ABP为直角三角形，

有几个点

Answer 1

1）过B点向X轴做垂线，垂直于X轴于P点。此时△ABP为直角三角形。P点的坐标为（1,0）
2）
直线AB 的方程为 y = x - 1
过A点做垂直于AB 的直线，交坐标轴于点P。设直线方程为 y = -x + a
因为点A在AP上，所以 0 = 1 + a ，得 a = -1
则过点A的直线方程为 y = - x - 1
点P的坐标为 （0，-1）
3）过B点做垂直于AB 的直线，交X轴于点P1 , Y轴于点P2。设直线方程为 y = -x + b
因为点B在BP上，所以 2 = -1 + b ，得 b = 3
则过点B的直线方程为 y = - x + 3
P1的坐标为（3,0）P2的坐标为（0,3）
共三点，分别是（1,0），（3,0），（0,3）