Question

几道数学题，在线等，求完整过程。

1、已知a为锐角,b为钝角,且tana=4/3,sin(a+b)=5/13,则cosb=
2、已知O(0,0),A(-3,1),B(0,5),求点C坐标,使得AC平行OB且BC垂直AB
3、已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2），b=（cosx/2，sinx/2），且x∈[0,π/2],f（x）=a·b-2λ│a+b│的最小值是-3/2,求λ的值。

Answer 1

1、怎么做？
2、C（-3，25/4）
3、...解：(1)因为向量a=(cos3x/2,sin3x/2），b=（cosx/2，—sinx/2），所以：
|a|＝|b|＝1
且a*b=cos(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2)
=cos(3x/2 +x/2)
=cos2x
则|a+b|²=|a|²+2a*b+|b|²
=2+2cos2x
=2(1+cos2x)
=4cos²x
因为x∈[0,π/2]，所以：
|a+b|=2cosx

(2)由（1）可得：
f（x）=a·b-2λ│a+b│
＝cos2x－2λ*2cosx
=2cos²x-4λcosx-1
=2(cosx-λ)²-2λ²-1
因为x∈[0,π/2],所以cosx∈[0,1]
若λ<0,则当cosx=0时，f(x)有最小值-1 ≠ -3/2,这与题(2)已知矛盾，故λ<0不成立
若1≥λ≥0,则当cosx=λ时，f(x)有最小值-2λ²-1=-3/2,解得λ＝1/2 (λ=-1/2不合题意，舍去)
若λ>1,则当cosx=1时，f(x)有最小值1-4λ=-3/2,解得λ＝5/8<1,故此解舍去
所以若f（x）的最小值是-3/2，求实数λ的值为1/2

Answer 2

tana=4/3,则：cota=3/4,sin(a+b)=5/13, sin(a+b)=(sinacosb+cosasinb) /=