关于X的方程（a-2）X^+（1-2a）X+a=0有实数根，求a的取值范围
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（a-2）X^2+（1-2a）X+a=0有实数根，
(1)a=2,x=2/3
(2)a≠2,
Δ=4a+1>=0
a>=-1/4
所求a≥-1/4
(1)a=2,x=2/3
(2)a≠2,
Δ=4a+1>=0
a>=-1/4
所求a≥-1/4
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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解：（1）∵关于x的方程（a-2）x2+（1-2a）x+a=0有两个实数根，
∴方程为一元二次方程，
∴△≥0，
∴（1-2a）2-4（a-2）a≥0，
∴1+4a2-4a-（4a2-8a）≥0，
∴1+4a2-4a-4a2+8a≥0，
∴4a+1≥0，
∴a≥-14且a≠2．
（2）如果改为有实数根，则除（1）的结果外，函数可能为一次函数，
即a-2可以为0，则a=2．
则取值范围为a≥-14．
∴方程为一元二次方程，
∴△≥0，
∴（1-2a）2-4（a-2）a≥0，
∴1+4a2-4a-（4a2-8a）≥0，
∴1+4a2-4a-4a2+8a≥0，
∴4a+1≥0，
∴a≥-14且a≠2．
（2）如果改为有实数根，则除（1）的结果外，函数可能为一次函数，
即a-2可以为0，则a=2．
则取值范围为a≥-14．
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首先分析A=2时,有没有根
再分析a≠2时,看看Δ>=0
得出a的取值范围.a>=-1/4
再分析a≠2时,看看Δ>=0
得出a的取值范围.a>=-1/4
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