Question

lim X→0正(1−2cos⁡2x)/(sin⁡2x+2xcos⁡2x)？

limx→0+(1−2cos⁡2x)／(sin⁡2x+2xcos⁡2x)

Answer 1

答:因为当x趋向于零时，

分子1-2cos2x趋向于1-2＝-1

而分母sin2x+2xcos2x趋向于零

所以该极限不存在。

详情如图所示:

未完待续

如果改变一下分子，那么

供参考，请笑纳。

Answer 2

求限制：

limx0 + (1 - 2cos(2x)) / (sin(2x) + 2xcos(2x))

首先，让我们使用 L'Hôpital 的法则来计算限制。L'Hôpital 的法则允许我们在分数的分子或分母几乎为 0 时对其进行导数，从而更接近限制值。

对于分子和分母，导数如下：

d/dx (1 - 2cos(2x)) = -4sin(2x)
d/dx (sin(2x) + 2xcos(2x)) = 2cos(2x) + 2cos(2x) - 4xsin(2x)

因此，我们可以把分数的分子和分母的导数代入限制的式子中：

limx0 + (-4sin(2x)) / (2cos(2x) + 2cos(2x) - 4xsin(2x))

重复使用 L'Hôpital 的法则，直到分数的分子和分母不再几乎为 0：

limx0 + (-4sin(2x)) / (2cos(2x) + 2cos(2x) - 4xsin(2x)) = limx0 + (-4sin(2x)) / (4cos(2x) - 4xsin(2x)) = limx0 + (-4sin(2x)) / (-8xsin(2x) + 4cos(2x)) = limx0 + (4sin(2x)) / (8xsin(2x) + 4cos(2x))

当 x 趋近于 0 时，sin(2x) 和 cos(2x) 同样趋近于 0。因此，我们可以得出：

limx0 + (1 - 2cos(2x)) / (sin(2x) + 2xcos(2x)) = limx0 + (4sin(2x)) / (8xsin(2x) + 4cos(2x)) = 0

因此，该限制的值为 0。

Answer 3

难道不是 负无穷吗?