Question

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图12，根据勾股定理，则a²+b²=c²，若△ABC不

如图（2）如图（3），请你类比勾股定理，试猜想a²+b²=c²的关系，并说明理由（完整问题！！！！！！）

Answer 1

解：如图过A作AD⊥BC于D，则BD=BC+CD=a+CD

在△ABD中：AD2=AB2-BD2

在△ACD中：AD2=AC2-CD2

AB2-BD2=AC2-CD2

c2-（a+CD）2=b2-CD2

∴a2+b2-c2=-2a•CD

∵a＞0，CD＞0

∴a2+b2-c2＜0

所以：a2+b2＜c2

Answer 2

解：①在直角三角形ABD和ACD中，设CD=x，
则：b2-x2=AD2=c2-（a-x）2，
整理得：a2+b2=c2+2ax
∵2ax＞0，
∴a2+b2＞c2．
②在直角三角形ADB中BDC中，设CD=x，
则：c2-（b+x）2=BD2=a2-x2
整理得：a2+b2=c2-2bx
∵2bx＞0，
∴a2+b2＜c2．

Answer 3

c是最大边
若a²+b²>c²，则△ABC是锐角三角形
若a²+b²<c²，则△ABC是钝角三角形
说明略

追问

答案我也晓得是这么多，但是怎样证明呢

追答

用余弦定理

追问

你把过程发过来嘛