Question

一元二次方程(k+1)x^2+2x+1=0的实数根为x1，x2

求(1)k的取值范围
(2)x1+x2-X1x2<1且k为整数，求k的值。

Answer 1

（1）k+1不等以0
k不等于-1
4-4(k+1)>0
k+1<1
k<0
综上所述 k<0且k不等于-1
（2）根据题意
x1+x2=-2/(k+1) x1x2=1/(k+1)
因为x1+x2-X1x2<1
所以-2/(k+1)-1/(k+1)<1
当 k+1>0时即k>-1
-2-1<k+1 k>-4
综上所述 -4<k<0且k不等于-1
当 k+1<0时即k<-1
2-1>k+1 k<-4
综上所述 k<-4

Answer 2

这个方程有两根说明判别式大于0就可解得K的取值范围
x1+x2=-2/(K+1)
x1*x2=1/(K+1)
代入式子x1+x2-X1x2<1且k为整数，就可求K的值

Answer 3

见图。