Question

如图在平行四边形ABCD中∠BCD和∠ABC的平分线分别与AD于E,G两点CE,BG交于点若AB=3,BC=4求AE的长？OE的平

如图在平行四边形ABCD中∠BCD和∠ABC的平分线分别与AD于E,G两点CE,BG交于点若AB=3,BC=4求AE的长？OE的平放+OG的平方=。图片F是O

Answer 1

因为ABCD是平行四边形
所以AB=DC AD=BC
AD平行BC
所以角DEC=角ECB
因为CE的角BCD的角平分线
所以角DCE=角ECB
所以角DCE=角DEC
所以DE=DC
因为AB=3 BC=4
所以AE=AD-DE=BC-AB=4-3=1
所以AE=1
因为ABCD是平行四边形
所以AB平行DC
所以角AGB=角CBG
所以角ABC+角BCD=180度
因为CE是角BCD的角平分线
所以角BCE=1/2角BCD
因为BG是角ABC的角平分线
所以角CBG=角ABG=1/2角ABC
所以角CBF+角BCF=90度
角ABG=角AGB
所以AB=AG
因为AE=1(已证）
所以EG=AG-AE=3-1=2
因为角CBF+角BCF+角BFC=180度
所以角BFC=90度
因为角BFC=角EFG
所以角EFG=90度
所以由勾股定理得
OE的平方+OG的平方=EG的平方
所以OE的平方+OG的平方=2的平方=4

Answer 2

∵BG和CE为角平分线，∴角GBC+角ECB=1/2（角ABC+角DCB）=90度，∴角BFC=90度。
BG为角平分线，AD∥BC　∴角ABG=角GBC=角AGB ∴AB=AG=3 ∴GD=4-3=1
过G做GP平行于DC交BC于P。∴PC=1
连接AP交BG于Q 　　∵AB=BP 角ABQ=角PBG ∴三角形ABQ和三角形BPQ全等， AP⊥BG
∵角BFC=90度∴AP∥BG
∴AE=PC=1
OE的平放+OG的平方=EG的平方=（4-1-1）的平方=4