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解：设S=2+4*3+6*3²+...+2n*3^(n-1)
则3S=2*3+4*3²+6*3³+...+(2n-2)*3^(n-1)+2n*3^n
则S-3S=2+2*3+2*3²+...+2*3^(n-1)-2n*3*n
即-2S=2+2*(3+3²+...+3^(n-1))-2n*3*n=2+2*3*(1-3^(n-1))/(1-3)-2n*3*n
化简得S=(n-1/2)*3^n+1/2(n=1,2,3...)
则3S=2*3+4*3²+6*3³+...+(2n-2)*3^(n-1)+2n*3^n
则S-3S=2+2*3+2*3²+...+2*3^(n-1)-2n*3*n
即-2S=2+2*(3+3²+...+3^(n-1))-2n*3*n=2+2*3*(1-3^(n-1))/(1-3)-2n*3*n
化简得S=(n-1/2)*3^n+1/2(n=1,2,3...)
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