Question

已知数列[an}满足a1=7/8，且a（n+1)=1/2an+1/3，（1）求证{an-2/3}是等比数列

1. a(n+1)=1/2an+1/3
a(n+1)-2/3=1/2an-1/3=1/2(an-2/3)
[a(n+1)-2/3]/(an-2/3)=1/2
数列{an-2/3}是等比数列

其中：【an-2/3】不等于0
怎么知道：【an-2/3】不等于0

Answer 1

解：因为a1-2/3=7/8-2/3 ≠0
又a(n+1)-2/3=1/2(an-2/3)
所以 利用递推关系，可以知道对任意的n∈N*，an-2/3≠0

追问

又a(n+1)-2/3=1/2(an-2/3)
在这起什么作用？

追答

递推啊
a1-2/3≠0
所以 a2-2/3≠0
所以 a3-2/3≠0
所以 a4-2/3≠0
......

Answer 2

如果an-2/3=0, 那么得到an=2/3, (对所有的自然数) 而题目中告诉你a1=7/8，矛盾了。