Question

等比数列{an}中。（1）若已知a3×a4×a5=8,求a6的值 （2）若已知a1×a9=64，a3+a7=20,求a11的值

等比数列{an}中。（1）若已知a3×a4×a5=8,求a6的值 （2）若已知a1×a9=64，a3+a7=20,求a11的值

Answer 1

a3×a4×a5=（a4/q)×a4×a4q=a4³=8
a4=2 a6是求不出来的，可以求出a4。

a1×a9=64>0，a1、a9同号，数列的奇数项同号，又a3+a7=20>0，数列的奇数项均为正。
a1×a9=a1²q^8=(a1q⁴)²=a5²=64
a5=8
a3+a7=20
a5/q²+a5q²=20
a5=8代入，整理，得
2q⁴-5q²+2=0
(q²-2)(2q²-1)=0
q²=2或q²=1/2
q²=2时，a11=a5q^6=8×2³=64
q²=1/2时，a11=a5q^6=8×(1/2)³=1

Answer 2

(1)aq^3=2
a=2/q^3
a2*a6=4
a2=2a6^(1/2)
a6=16^(1/3)