Question

已知二次函数y=ax^2+bx-2的图象经过点（1，0）一次函数图像经过原点和点（1，-b），其中a>b>0,且a,b为实数

已知二次函数y=ax^2+bx-2的图象经过点（1，0）一次函数图像经过原点和点（1，-b
⑴求一次函数表达式 （用含b的式子表示）
⑵试说明这两个函数的图象交于不同的两点
⑶设⑵中的两个交点的横坐标分别为x1,x2，求｜x1-x2｜的范围

Answer 1

(1)因为过原点，所以设表达式为y=kx，将点(1,-b)代入，得-b=k，所以y=-bx。
(2)将(1,0)代入y=ax^2+bx-2得a+b-2=0，a=2-b；解方程组：y=ax^2+bx-2,y=-bx，(-bx=ax^2+bx-2)，这是个一元二次方程，整理得ax^2+2bx-2=0。因为它的根的判别式为(2b)^2-4*a*(-2)=4b^2+8a。将a=2-b代入，得4b^2+8(2-b)=4b^2-8b+16=4(b^2-2b+1)+16-4=4(b-1)^2+12，到此，可得根的判别式大于0，所以方程有两个不相等的实数根，故这两个函数的图象交于不同的两点。