一道简单高中数学题(请进!请详细说明!谢谢!)

设函数f(x)=ax^3-2x^2+x+c(a>0)若f(x)在(-∞,+∞)内无极值点,求a的取值范围。是不是a>4/3?... 设函数f(x)=ax^3-2x^2+x+c(a>0)若f(x)在(-∞,+∞)内无极值点,求a的取值范围。
是不是a>4/3 ?
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百度网友3accd8b
2012-03-27 · TA获得超过2972个赞
知道大有可为答主
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没有极值点就是说函数的导数恒大于0或者恒小于0
f(x)的导数为3ax^2-4x+1>0或者3ax^2-4x+1<0恒成立
当3ax^2-4x+1>0恒成立时
a>0并且Δ<0 解得a>4/3
当3ax^2-4x+1<0恒成立时
a<0并且Δ<0 无解
综上就是a>4/3
你的答案是对的
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追问
Δ到底是<0还是≤0? 我感觉是Δ<0。如果Δ=0,不是有一个x使f‘(x)=0吗?
那就有一个极值点了,不是吗?
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是Δ<0啊 我不就是这么写的么
diaoangie
2012-03-28 · TA获得超过1763个赞
知道小有建树答主
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解:f'(x)=3ax^2-4x+1(a>0)
因为f(x)在(-∞,+∞)内无极值点,
所以f(x)在(-∞,+∞)内为单调函数,所以
又因为f'(x)=3ax^2-4x+1(a>0)是关于x的二次函数,图像开口向上,所以
f'(x)≥0在在(-∞,+∞)内恒成立,即
3ax^2-4x+1≥0在x∈(-∞,+∞)上恒成立,
Δ≤0
解得a≥4/3
所以a的取值范围a≥4/3。
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追问
Δ到底是<0还是≤0? 我感觉是Δ<0。如果Δ=0,不是有一个x使f‘(x)=0吗?
那就有一个极值点了,不是吗?
追答
如果Δ=0,有一个x使f'(x)=0,但是此时f'(x)≥0,原函数在R上是单调递增的,不存在极值点。
注:极值点是导数等于0的根,但导数等于0的根不一定是极值点,还需要满足根左右两侧导数的符合相反。
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陈寒极
2012-03-28 · 超过14用户采纳过TA的回答
知道答主
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导函数的判别式小于等于零
追问
Δ到底是<0还是≤0? 我感觉是Δ<0。如果Δ=0,不是有一个x使f‘(x)=0吗?
那就有一个极值点了,不是吗?
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