Question

求函数单调区间

函数f(x)=x^3-(a+3)x^2+4ax-4 （a属于R）的单调区间

Answer 1

f(x)=x^3-(a+3)x^2+4ax-4
f'(x)=3x^2-2(a+3)x+4a
上式的二次判别式为[2(a+3)]^2-4*3*4a=4(a-3)^2，判别式恒大于等于零，
当判别式=0即a=3时，二次函数与x轴只有一个交点，二次函数恒大于等于零，所以原函数在R上单调递增。
当判别式>0即a<3或a>3时，二次函数与x轴有两个交点
（1）a<3时，二次函数两个跟分别为2a/3（较小根）、2（较大根），该二次函数在x<2a/3或x>2上>0,在2a/3<x<2上<0，所以原函数x<2a/3或x>2上单调递增,在2a/3<x<2上单调递减。
（1）a>3时，二次函数两个跟分别为2（较小根）、2a/3（较大根），该二次函数在x<2或x>2a/3上>0,在2<x<2a/3上<0，所以原函数x<2或x>2a/3上单调递增,在2<x<2a/3上单调递减。
结论：a=3时，原函数在R上单调递增。
a<3时，原函数x<2a/3或x>2上单调递增,在2a/3<x<2上单调递减。
a>3时，原函数x<2或x>2a/3上单调递增,在2<x<2a/3上单调递减。

Answer 2