Question

我国第一颗人造卫星求近地点和远地点的速率。

知道地球半径R和近地点离地高度H1，，远地点离地高度H2

Answer 1

因为是椭圆运动，虽然可以用GMm/(r1^2)=m(v^2)/r2，r1分别为近地点和远地点所对应的R+H1和R+H2，但r2却并不是R+H1和R+H2，不能与前面的r1约去，这一点学过高等数学的曲率半径概念就懂了。然而由对称性可知，在远近两点的曲率半径是相同的，这样针对远近两点，应用上面的等式时后面的r2就是个相同的值，所以结论就是速率之比就是两点距离的倒数，即：v1：v2=（R+H2)：(R+H1)。
另：远近两点的曲率半径=远近距离的乘积/远近距离之和的一半。（远近距离需要包括地球半径）

Answer 2

用能量守恒算近地点：mvv/(h+R)=GMm/(h+R)(h+R)v v=GM/(h+R)远地点：V V=GM/（H+R）1/2mv v+mg(h+R)=1/2mV V+mg(H+R)OK!

Answer 3

由GMm/（R+H1）^2=mv1^2/（R+H1），可得v1=根号下（GM/（R+H1））
同理可得v2=根号下（GM/（R+H2））

追问

这个不对，万有引力提供切向加速度和向心力，GMm/（R+H1）^2=mv1^2/（R+H1）不成立

Answer 4

这个对呢