Question

已知：在等腰三角形ABC中，角ABC等于90度，D为AC中点，DE垂直DF，若AE等于4，FC等于3，

求EF长和三角形DEF的面积？

Answer 1

解：过点C作CG平行于BA交ED延长线于点G，
因为。 D是AC中点，
所以。 CG=AE=4，GD=ED，角DCG=角DAE
因为。 DE垂直于DF，
所以。 DF垂直平分EG，GF=EF，
所以。 角FGD=角FED，
因为。 角ABC=90度，
所以。 角GCF=90度，
因为。 CG=4，CF=3，
所以。 EF=FG=5。
因为。 FD垂直于ED，角GCF=90度，
所以。 C，G，D，F四点共圆，
所以。 角DGF=角DCF，
因为。 三角形ABC是等腰直角三角形，
所以。 角DCF=45度，
所以。 角DGF=45度，
所以。 三角形GEF也是等腰直角三角形，
所以。 三角形DEF的面积=三角形GEF的面积的一半
=（EF乘GF除以2）的一半
=（25除以2）的一半
=4分之25。