Question

如右图所示，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝6，AD＝4，DC＝3，动点P从A出发，

如右图所示，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝6，AD＝4，DC＝3，动点P从A出发，沿A→D→C→B方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动，设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长。
（1）求y与x的函数关系式，并求出x，y的取值范围；
（2）当PQ∥AC时，求x，y的值；
（3）当P点不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由。

Answer 1

（1）过C作CE⊥AB于E，则CD=AE=3，CE=4，可得BC=5，
所以梯形ABCD的周长为6+3+4+5=18，
PQ平分ABCD的周长，所以x+y=9，
因为0≤y≤6，所以3≤x≤9，
所求关系式为：y=-x+9，3≤x≤9；
（2）依题意，P只能在BC边上，7≤x≤9．
PB=12-x，BQ=6-y，
因为PQ∥AC，所以△BPQ∽△BCA，所以
BP
BC
=
BQ
BA
，得：
12-x
5
=
6-y
6
，即6x-5y=42，
解方程组
x+y=96x-5y=42
得x=
87
11
，y=
12
11
；
（3）梯形ABCD的面积为18，
当P不在BC边上，则3≤x≤7，
（a）当3≤x＜4时，P在AD边上，S△APQ=
1
2
xy，
如果线段PQ能平分梯形ABCD的面积，则有
1
2
xy=9，
可得：
x+y=9xy=18
，解得
x=3y=6
，
x=6y=3
（舍去），
（b）当4≤x≤7时，点P在DC边上，此时SADPQ=
1
2
×4（x-4+y），
如果线段PQ能平分梯形ABCD的面积，则有
1
2
×4（x-4+y）=9，
可得
x+y=92x+2y=17
此方程组无解．
所以当x=3时，线段PQ能平分梯形ABCD的面积．

Answer 2

x+y=9 0<x<12 0<y<6 <2> x=8.4 y =0.6 <3> 如果有则 （x-5)*2+yx2=9 即2x+2y=19 与x+y=9

追问

过程详细点啦，最好带解析

Answer 3

E