Question

高数问题原函数等于二阶导数.求原函数.

原函数等于二阶导数.求原函数. 要求过程

Answer 1

设 y'=p
y''=y
y''=dp/dx=(dp/dy)*(dy/dx)=pdp/dy
则 pdp/dy=y
pdp=ydy
∫pdp=∫ydy
½p²=½y²+a/2 (a是任意常数)
p=±√(y²+a)
即 dy/dx=±√(y²+a)
dy/√(y²+a)=±dx
∫dy/√(y²+a)=∫±dx
ln[y+√(y²+a)]=±x+lnb (b是任意常数)
通解为 y+√(y²+a)=be^(±x)
y+√(y²+a)=be^x 可解出 y=be^x/2-ae^(-x)/2b
y+√(y²+a)=be^(-x) 可解出 y=be^(-x)/2-ae^x/2b
记b/2=C1，-a/2b=C2，得通解
y=C1e^x+C2e^(-x)