Question

在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，振子质量为M，振动的最大速度为v0,

当振子在最大位移为A的时刻把质量为m的物体轻放其上，则
（1）要保持物体和振子一起振动起来，两者间的摩擦因数至少是多少？（设最大静摩擦=滑动摩擦力）
（2）一起振动时，两者过平衡位置的速度多大？振幅又是多大？

Answer 1

（1）最大位移A时弹簧回归力F=k*A 要保持一起同步运动那么2者共同加速度此刻为a=k*A/（M+m）
所以这时质量m的物理的牵引力为F1=ma=mk*A/（M+m） 而这个牵引力正是M物体施加给它的静摩擦力。所以摩擦因素至少为F1/mg=k*A/(m+M)
（2）能量守恒可得(m v0^2)/2=【(m+M) v1^2】/2 所以V1=√(m/（M+m）)v0
振幅公式E=1/2KA^2 ， A^2=2E/k 。 E=(m v0^2)/2 所以A=√(mv0^2/k)