Question

f(2x+1)是偶函数,并且它的周期是2,那f(x)的对称轴是多少？

Answer 1

根据题意，函数f(2x+1)是偶函数，因此有：
f(2x+1) = f(-(2x+1))
将x替换为-x，得：
f(-(2x+1)) = f(2(-x)+1)
因为f(2x+1)的周期是2，所以有：
f(2(x+1)+1) = f(2x+1)
即f(2x+3) = f(2x+1)
将x替换为x-1，得：
f(2(x-1)+3) = f(2(x-1)+1)
即f(2x+1) = f(2x-1)
因此，有：
f(2x+1) = f(-(2x+1)) = f(2x-1)
将这两个式子相等，解出x，得：
x = 1/2
因此，函数f(x)的对称轴为x=1/2。