Question

已知： sinx^2x+ cosx^2x=1,求不定积分

Answer 1

解答过程如下：

题中sinx^2×cos^2等于（sinxcosx）^2

又因为sin2x＝2sinxcosx，则sinxcosx＝1/2×sin2x，则sinx^2×cos^2＝（1/2×sin2x）^2＝1/4×sin^2（2x），又因为1-2sin^2（2x）＝cos4x，则sin^2（2x）＝1/2×（1-cos4x）。

所以题目就变成对1/8×（1-cos4x）求不定积分。即先对1/8求不定积分得到1/8乘以x，再对1/8×cos4x求不定积分，将dx换为d（4x），则变成对1/32×cos4xd（4x）求不定积分，结果为1/32×sin4x。

所以对sinx的平方cosx的平方求不定积分结果为1/8乘x-1/32乘sin4x+C。

具体操作如图所示。