Question

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x).且在区间[0,2]上是增函数.若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]...

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x).且在区间[0,2]上是增函数.若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4.则x1+x2+x3+x4等于

Answer 1

f(x-4)=-f(x)
f(x-8)=-f(x-4)=f(x)
说明函数的周期是8
又函数是奇函数，因此x1+x2+x3+x4=0

Answer 2

此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，
四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（-6），
另两个交点的横坐标之和为2×2，
所以x1+x2+x3+x4=-8．