Question

证明函数f(x)=x+1在R上是增函数。

Answer 1

如果学过导数，那么因为f'(x)=1>0恒成立，所以f(x)是增函数。
如果没学过，那么对于任意不同实数x1,x2属于R，且x1<x2，有f(x2)-f(x1)=x2-x1>0恒成立，所以f(x)是增函数。

Answer 2

f'(x)=1>0
恒大于零
函数f(x)=x+1在R上是增函数。

Answer 3

从定义上证明，可以采用x1<x2，然后作差证明f(x1)<f(x2)就行了，第二个方法可以从斜率上看，对于直线y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大就行了！

Answer 4

证：设x1、x2∈R，且x1<x2
∴f(x2)-f(x1)=(x2+1)-(x1+1)
=x2+1-x1-1
=x2-x1
∵x2>x1，∴x2-x1>0,则f(x2)-f(x1)>0,∴f(x)=x+1在R上时是增函数。

Answer 5

用定义:令x1<x2,f(x1)-f(x2)=x1+1-x2-1=x1-x2<0,故是增数.