Question

如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC⊥AC,CD⊥AD,且AB=18,AC=12。（1）若DE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F

，求DE/CF的值

Answer 1

从题意中得知：△ABC和△ACD为直角三角形，∠ACB=∠ADC=90°，
且AC平分∠BAD，则∠BAC=∠DAC
则△ABC∽△ADC
又因为若DE⊥AC，CF⊥AB，则∠AED=∠AFC=90°，且∠FAC=∠EAD（角平分线）
则△AFC∽△ADC，且△ABC∽△ADC∽△AFC∽△ADC
则DE/CF=AC/AB=12/18=2/3

Answer 2