Question

在△ABC中,AD是BC边上的中线,AD=AC=1，AB=根号5.求证AD垂直AC

SUDU

Answer 1

证明：
在AD的延长线上截取DE=AD，连接BE
∵BD=CD【AD是BC边上的中线】
∠BDE=∠CDA【对顶角相等】
∴⊿BDE≌⊿CDA（SAS）
∴BE=AC=1，∠E=∠CAD
∵AE=AD+DE=2
∴BE²+AE²=1²+2²=5
AB²=（√5）²=5
∴BE²+AE²=AB²
∴∠E=90º
∴∠CAD=90º
即AD⊥AC

Answer 2

过A点作BC的垂线AE，垂足为E。
设AE=y，BC=4x，则：
AB^2=AE^2+BE^2，得：5=8x^2+y^2;
AD^2=AE^2+DE^2，得：1=x^2+y^2;
联列得：x=y=√2/2，进而得到AD⊥AC。

Answer 3

延长Ac到H使cH等于Ac 连D片
所以三角ABc全等三角形cDH 以AB等于DH等于极号5
Ac等于cH等于1
故AH等于2 AD等于1
DH等于根号5
所以角DAc为90