Question

∫(1/x²-3/x+3-x)dx等于多少？

Answer 1

我们可以将被积函数的分母部分进行分解，得到：

1/(x²-3/(x+3)-x) = 1/[(x-3)(x+1)]

然后，我们将1/[(x-3)(x+1)] 进行拆分成两个分式：

1/[(x-3)(x+1)] = A/(x-3) + B/(x+1)

将A/(x-3) + B/(x+1)与常分式1/(x²-3/(x+3)-x)
进行比较得：

A(x+1) + B(x-3) = 1

将x分别取3和-1得：

A×(-2) = 1，B×2 = 1

解得 A = -1/2，B = 1/2

因此，我们有：

∫[1/(x²-3/(x+3)-x)]dx
= ∫[(-1/2)/(x-3) + (1/2)/(x+1)]dx

= -1/2 ln|x-3| + 1/2 ln|x+1| + C，其中C为常数。

因此，被积函数的原函数为
-1/2 ln|x-3| + 1/2 ln|x+1| + C，其中C为常数。