Question

指数函数怎么求导？

Answer 1

指数函数的求导公式：(a^x)'=(lna)(a^x)

部分导数公式：

1.y=c(c为常数) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x；y'=a^xlna；y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x；y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

求导证明：

y=a^x

两边同时取对数，得：lny=xlna

两边同时对x求导数，得：y'/y=lna

所以y'=ylna=a^xlna，得证

注意事项

1.不是所有的函数都可以求导；

2.可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。

扩展资料

在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：

⒈链式法则：y=f[g(x)]，y'=f'[g(x)]·g'(x)（f'[g(x)]中g(x) 看作整个变量，而g'(x) 中把x看作变量）

2. y=u*v，y'=u'v+uv'（一般的莱布尼茨公式）

3.y=u/v，y'=(u'v-uv')/v^2，事实上4可由3直接推得

4.反函数求导法则：y=f(x) 的反函数是x=g(y) ，则有y'=1/x'