Question

利用初等变换求矩阵A=[(1,2,-1)(6,8,-4)(5,-3,1)的逆矩阵]？

Answer 1

（A，E）=
[1 2 -1 1 0 0]
[6 8 -4 0 1 0]
[5 -3 1 0 0 1]
第 1 行 -6 倍， -5 倍 分别加到第 2， 3 行，初等行变换为
[1 2 -1 1 0 0]
[0 -4 2 -6 1 0]
[0 -13 6 -5 0 1]
第 2 行 -3 倍，加到第 3 行，初等行变换为
[1 2 -1 1 0 0]
[0 -4 2 -6 1 0]
[0 -1 0 13 -3 1]
交换 2，3 行，然后第 2 行乘以 -1， 初等行变换为
[1 2 -1 1 0 0]
[ 0 1 0 -13 3 -1]
[0 -4 2 -6 1 0]
第 2 行 -2 倍， 4 倍 分别加到第 1， 3 行，初等行变换为
[1 0 -1 27 -6 2]
[ 0 1 0 -13 3 -1]
[0 0 2 -58 13 -4]
第 3 行 1/2 倍， 然后加到第 1 行，初等行变换为
[1 0 0 -2 1/2 0]
[ 0 1 0 -13 3 -1]
[0 0 1 -29 13/2 -2]
A^(-1) =
[ -2 1/2 0]
[-13 3 -1]
[-29 13/2 -2]